7 Bentuk-Bentuk Lain Persamaan Planck
Jika kalian pernah gelintar sekitar Google, kalian akan dapati bahawa terdapat persamaan-persamaan Planck yang berbeza bentuknya. Khususnya, ada yang menyatakan bahawa pekalinya mendarab \(2 hc^2\), ataupun \(2\pi hc^2\), dan bukannya \(8\pi hc\) seperti yang digunakan dalam catatan ini. Setiap satunya betul dan merujuk kepada kuantiti yang berbeza-beza:
Bentuk-bentuk berbeza ini diambil dari Webeneger (t.t) yang menurutnya mengambil dari tiga sumber ini:
- Lowry A. Kirkby. Physik - Der Studienbegleiter. Springer. 2012 (p. 428)
- E. Boeker, R. van Grondelle. Environmental Physics. Wiley. 2011 (p. 9)
- J. R. Mahan. Radiation Heat Transfer. Wiley. 2002 (ch. 2.16)
- Dalam bentuk kesinaran, persamaan Planck ialah \[ L=\frac{2 hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_BT}}-1}. \]
- Dalam bentuk ketumpatan fluks, persamaan Planck ialah \[ M=\frac{2\pi hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_BT}}-1}. \]
- Dalam bentuk ketumpatan tenaga pula, \[ U=\frac{8\pi hc}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_BT}}-1}. \]
Dari segi pemahaman sinaran jasad hitam dan pentafsiran bentuk graf, ketiga-tiga bentuk ini tiada bezanya. Setiap satunya akan menghasilkan bentuk lengkung yang sama. Perbezaannya hanyalah apabila mencerap nilai-nilai tersebut. Jadi kita tidak perlu risau tentangnya melainkan kita ditugaskan untuk mencerap jasad hitam menggunakan alat tertentu.
Ia juga membawa takrifan tepat yang berbeza. Seperti yang dilihat dalam bahagian ‘Hukum Stefan Boltzmann’ ketika mencari hukum Stefan–Boltzmann, pekali \(\frac{c}{4}\) diperlukan tetapi jika kita bermula dengan menggunakan bentuk ketumpatan fluks, maka pekali tersebut tidak diperlukan.
Satu-satunya sebab saya menggunakan bentuk ketumpatan tenaga dalam nota ini ialah kerana kuliah saya menggunakan bentuk ini sepenuhnya. Hasilnya, hukum-hukum lain seperti Hukum Taburan Wien dan Hukum Rayleigh–Jeans juga diperoleh dalam bentuk ketumpatan tenaganya. Hukum Sesaran Wien pula tidak merasai perbezaan ini kerana pekali tersebut tidak memainkan peranan apabila ditetapkan \(\frac{\text{d}}{\text{d}\lambda}f(\lambda) = 0\).