Fungsi¶
Apakah fungsi?¶
Bayangkan satu mesin. Apabila kita memasukkan satu nombor ke dalam mesin ini, mesin ini akan mengeluarkan satu dan hanya satu nombor. Inilah fungsi, sesuatu mesin yang mengeluarkan satu dan hanya satu nombor apabila diberi satu nombor.
Definition 1 (Fungsi)
Fungsi ialah hubungan antara dua set di mana semua unsur-unsur dalam set pertama dipetakan kepada satu dan hanya satu unsur dalam set kedua.
Menggunakan analogi mesin di atas, katakan mesin kita yang bernama \(f\) akan mengeluarkan \(3\) apabila \(1\) dimasukkan; kita boleh kata \(f\) memetakan \(1\) kepada \(3\). Ayat ini dalam notasi matematik ialah \(f:1 \to 3\)
Katakan \(f\) kita ini juga dapat mengeluarkan \(4\) apabila diberi \(2\), dan \(5\) apabila diberi \(3\); ataupun dalam notasi matematik, \(f:2 \to 4\) dan \(f:3 \to 5\). Kita dapat memerihalkan hubungan ketiga-tiga ini dengan menggunakan konsep set.
Kita akan mengumpulkan nombor-nombor yang dimasukkan ke dalam \(f\) dalam satu set, \(X = \{1,2,3\}\). Nombor-nombor yang dikeluarkan oleh \(f\) pula dikumpulkan dalam satu lagi set, \(Y = \{3,4,5\}\). Dengan ini, kita dapat merumuskan ketiga-tiga hubungan dalam satu ungkapan, \(f:X \to Y\)
Set nombor-nombor yang dimasukkan ke dalam suatu fungsi dipanggil domain, dan unsur-unsurnya dipanggil objek. Sebaliknya, set nombor-nombor yang dikeluarkan oleh suatu fungsi dipanggil kodomain, dan unsur-unsurnya dipanggil imej.